Numblr stratejisi: sayıyı az tahminde bulma

Numblr’de iyi oyuncu şanslı tahmin yapan değil, her tahminden sonra kalan olasılıkları doğru eleyen oyuncudur. Bu rehber, 4 haneli bir sayıda 4536 aday sayıyı adım adım nasıl küçülteceğini gerçek bir oyun üzerinden gösterir.

Numblr oyna →

Oyunun matematiği: kaç aday var?

Numblr’de gizli sayının rakamları birbirinden farklıdır ve sayı 0 ile başlayamaz. Bu iki kural olasılıkları oldukça sınırlar. İlk hane 1-9 arasından (9 seçenek), sonraki haneler kalan rakamlardan seçilir:

Her tahmin bu adayları gruplara böler: aynı (+, −) cevabını verecek sayılar aynı gruba girer. İyi bir tahmin, grupları mümkün olduğunca küçük ve eşit böler. Kuralların kısa özeti Numblr nasıl oynanır sayfasındadır: + doğru rakam doğru yerde, − doğru rakam yanlış yerde demektir.

İlk tahminin bölme gücü

4 haneli sayıda ilk tahmin olarak 1234 yazarsan, 4536 aday cevabına göre 14 gruba ayrılır. Oyunun mantığıyla birebir hesapladığımız dağılım:

En kötü ihtimalde bile 1260 adaya inersin: ilk tahmin tek başına adayların %72’sini eler. Cevap +0 −0 gelirse hangi rakamların yasak olduğunu öğrenmişsindir; kalan altı rakam (0, 5, 6, 7, 8, 9) için sayı 5 × 5 × 4 × 3 = 300 olur ve tablodaki değerle birebir aynıdır.

Çalışılmış örnek: 7391’i altı tahminde bulmak

Gizli sayı 7391 olsun (sen bilmiyorsun). Her tahminde bir önceki ipuçlarına uyan, yani gizli sayı olabilecek bir sayı yazıyoruz:

Nasıl okunur? İlk cevap (+0 −2), 1, 2, 3, 4 rakamlarından tam ikisinin sayıda olduğunu, ama hiçbirinin 1234’teki yerinde olmadığını söyler. İkinci tahminde 4, 3, 6, 7 kullandık; +1 −1 cevabı iki rakamın sayıda olduğunu gösterir. Üçüncü tahmin yalnızca bir rakamı ortak buldu, ve böyle sürerken aday sayısı 1155 → 191 → 34 → 5 → 1 diye daraldı. Her tahmin bir önceki çıkarımla çelişmediği için, kalan aday sayısı hiç artmadı.

Beş temel teknik

1. İlk iki tahminde farklı rakam kümeleri kullan. 1234 ve ardından 5678 gibi örtüşmeyen iki tahmin, hangi rakamların sayıda olduğunu hızla gösterir; 0 ve 9 ise bu iki cevaptan çıkarılır.
2. Önce rakamları, sonra yerleri bul. + ipucu yer bilgisi, − ipucu yalnızca varlık bilgisi verir. Rakamlar belliyken yerleştirme çok daha az tahmin ister.
3. Her cevabı hem yeni tahmine hem eski tahminlere uygula. Aday sayını ‘evet, bu sayı önceki üç cevaba da uyar’ diye elle kontrol et; uymayan bir tahmin yazma.
4. Sıfırı başa koyamazsın. Oyun, 0 ile başlayan tahmini reddeder. Bu yüzden 0’ın var olup olmadığını öğrenmek için onu ikinci, üçüncü ya da dördüncü hanede denemen gerekir.
5. Tahmini boşa harcama. Bir tahmin hiçbir adayı eleyemiyorsa (örneğin zaten elenmiş bir rakamı yeniden yazmak), o hakkı kaybedersin.

Takılınca ne yapmalı?

Numblr’deki İpucu düğmesi tek kişilik oyunda, önceki cevaplarla çelişmeyen ve en kötü ihtimalde en çok adayı eleyen (minimax) bir sayı önerir; ‘Bilgisayara karşı’ modundaki rakip de aynı çözücüyle oynar. Ancak ipucu kullanılan oyunlar sıralamaya girmez. Kâğıtta aynı mantığı kendin uygulayabilirsin: tüm ipuçlarını alt alta yaz, her tahminin cevabı ile uyuşmayan rakam kümelerini çiz.

Geliştirme testlerinde bu çözücü, 4 haneli sayıları ortalama 6,5 tahminin altında ve en çok 8 tahminde buluyor (testler 3 haneli örnekte 8, 5 haneli örnekte 10 tahmini üst sınır olarak bekler). Yani ‘6-7 tahmin’ 4 hanede çok iyi bir sonuç, ‘9-10’ ise ortalamanın üstü; insan olarak bu rakamları yakalamak için ezber değil mantıklı eleme yeter.

Sık yapılan hatalar

• −’yı yok saymak: ‘−0’ olan tahminlerde hiçbir rakam sayıda değildir; bu en değerli bilgidir.
• Aynı rakamı tekrar yazmak: oyun tahminlerde de farklı rakam şartı arar; tekrarlı sayı girilmez.
• Tahmin sayısını görmezden gelmek: tek kişilik oyunda hak sınırı yok ama oyun hamle sayını kaydeder; kaçınılabilir her boş tahmin sonucunu kötüleştirir.

Günlük bulmaca, yapay zekâya karşı oyun ve iki kişilik mod için Numblr oyun modları rehberine bak; oyunu doğrudan numblr.oyunmatik.net adresinde oynayabilirsin.

3 haneli modda elle çözüm örneği

Kolay modda 648 aday vardır ve ilk tahminden sonra kalan sayıyı elle de takip edebilirsin. Gizli sayı 482 olsun:

1. 123 → +0 −1. 648 adaydan 228’i bu cevabı verir. 1, 2, 3’ten yalnızca biri sayıdadır ve yerinde değildir.
2. 456 → +1 −0. 4, 5, 6’dan biri sayıda ve doğru yerde; kalan aday 44.
3. 478 → +1 −1. 4 yerinde, 7 ve 8’den yalnızca biri sayıda ama başka yerde; kalan aday 4: 417, 437, 481 ve 482.
4. 482 → +3. Dördüncü tahminde sayıyı buldun.

İlk tahminin (123) dağılımı da öğreticidir: 648 adayın 228’i +0 −1, 180’i +0 −0, 114’ü +1 −0, 60’ı +0 −2, 40’ı +1 −1, 20’si +2 −0, 3’ü +1 −2, 2’si +0 −3 ve biri +3 verir. Yani en kötü ihtimalde bile 228 adaya inersin; üçüncü haneden sonra çoğu zaman iki-üç tahminle sayıya yaklaşırsın.

Sık sorulan sorular

İlk tahmin için en iyi sayı hangisi?

0 içermeyen, rakamları farklı her sayı (1234, 5678, 9231…) aynı bölme gücüne sahiptir; çünkü 1-9 rakamları oyunun kuralları açısından birbirinin yerine geçer. 0 içeren tahminin dağılımı farklıdır. Önemli olan ikinci tahminde kullanılmamış rakamları denemektir.

3 haneli modda strateji farklı mı?

Mantık aynıdır ama 648 aday olduğundan iki ya da üç tahminde kalan sayıyı elle sıralayabilirsin.

Cevaptaki + ve − nasıl hesaplanıyor?

Önce doğru yerdeki rakamlar sayılır (+). Kalan rakamlardan, gizli sayıda bulunan ama farklı yerde olanlar − olarak sayılır. Örnek: gizli sayı 369, tahmin 356 ise cevap +1 −1’dir.

Çözücü her zaman en iyi tahmini mi verir?

Büyük aday kümelerinde hız için örnekleme yapar; bu nedenle önerisi genellikle çok iyi, ama her zaman matematiksel olarak en iyi olmayabilir.

Numblr oyna →

İlgili sayfalar